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    12．已知函数f(x)＝3x.f(a+2)＝18.g(x)＝λ·3ax-4x的定义域为[0,1]． (1)求a的值, (2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数.求实数λ的取值范围． 解:法一:(1)由已知得3a+2＝18⇒3a＝2⇒a＝log32. (2)此时g(x)＝λ·2x-4x. 设0≤x1<x2≤1. 因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数. 所以g(x1)-g(x2)＝(2x1-2x2)(λ-2x2-2x1)>0恒成立.即λ<2x2+2x1恒成立． 由于2x2+2x1>20+20＝2. 所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二:(1)同法一． (2)此时g(x)＝λ·2x-4x. 因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数. 所以有g′(x)＝λln2·2x-ln4·4x＝ln2[-2·(2x)2+λ·2x]≤0成立． 设2x＝u∈[1,2].上式成立等价于-2u2+λu≤0恒成立． 因为u∈[1,2].只需λ≤2u恒成立. 所以实数λ的取值范围是λ≤2. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝3ax－4x．

    (1)求实数a的值；

    (2)若ma＝1，求g(m)的值；

    (3)求g(x)在[－2，0]上的值域．

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    已知函数f(x)＝3x，且(18)＝a＋2，g(x)＝

    ⑴ 求a的值；

    ⑵ 求g(x)的表达式；

    ⑶ 当x∈[－1，1]时，g(x)的值域并判断g(x)的单调性．

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    已知函数f(x)＝3x，且f(a＋2)＝18，g(x)＝3ax－4x的定义域为[0，1]．

    (1)求g(x)的解析式；

    (2)求g(x)的单调区间，确定其增减性并试用定义证明；

    (3)求g(x)的值域．

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    已知函数f(x)＝3x，且f(a＋2)＝18，函数g(x)＝3ax－4x的定义域为[0，1]．

    (1)写出函数g(x)的解析式；

    (2)求函数g(x)的单调区间，并用函数单调性的定义给出证明；

    (3)求函数g(x)的值域．

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    已知函数f(x)＝3x的反函数经过点(18，a＋2)，设g(x)＝3ax－4x的定义域为[－1，1]．

    (1)求g(x)的解析式；

    (2)若函数F(x)＝g(x)－m有零点，求实数m的取值范围．

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