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    11．(1)已知二次函数f(x)＝ax2+bx+c(a<0).不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)．若方程f(x)+6a＝0有两个相等的实根.求f(x)的解析式, (2)设f(x)是R上的函数.且满足f(0)＝1.并且对任意实数x.y.有f(x-y)＝f(x)-y(2x-y+1).求f(x)． 解:(1)∵不等式f(x)>-2x的解集为(1,3). ∴x＝1和x＝3是方程ax2+(b+2)x+c＝0(a<0)的两根. ∴. ∴b＝-4a-2.c＝3a. 又方程f(x)+6a＝0有两个相等的实根． ∴Δ＝b2-4a(c+6a)＝0. ∴4(2a+1)2-4a×9a＝0. ∴(5a+1)(1-a)＝0. ∴a＝-或a＝1(舍)． ∴a＝-.b＝-.c＝-. ∴f(x)＝-x2-x-. (2)令x＝0得f(0-y)＝f(0)-y(-y+1). 即f(-y)＝1-y(-y+1). 再令-y＝x.得f(x)＝1-(-x)(x+1)＝1+x(x+1). 所以f(x)＝x2+x+1. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数，且a≠0)满足条件:f(x–1)=f(3–x)且方程f(x)=2x有等根.

    （1）求f(x)的解析式；

    （2）是否存在实数m，n(m＜n＝，使f(x)定义域和值域分别为［m,n］和［4m,4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由.

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    已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a＞0，b∈R)，设方程f(x)＝x有两个实根x1，x2．

    (1)

    如果x1＜2＜x2＜4，设函数f(x)的对称轴为x＝x0，求证：x0＞－1；

    (2)

    如果0＜x1＜2，且f(x)＝x的两实根的差为2，求实数b的取值范围．

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    已知二次函数f(x)=ax2+(a2+2)x-
    14
    在x=2处的切线斜率为2，则该函数的最大值为
    20
    20
    ．

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    已知二次函数f(x)=ax2+bx+
    1
    2
    满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
    5
    2
    -x    有等根
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若f（x）在定义域（-1，t]上的值域为（-1，1]，求t的取值范围；
    （3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

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    已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，函数y=f(x)+
    2
    3
    x-1    的图象过原点且关于y轴对称，记函数 h(x)=
    		x
    f(x)    ．
    （I）求b，c的值；
    （Ⅱ）当a=
    1
    10
    时，求函数y=h(x)    的单调递减区间；
    （Ⅲ）试讨论函数 y=h（x）的图象上垂直于y轴的切线的存在情况．

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