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    12．已知a∈R.b∈R.f(x)为奇函数.且f(2x)＝. (1)求f(x)的反函数f-1(x)及其定义域, (2)设g(x)＝log.若x∈[.].f-1(x)≤g(x)恒成立.求实数k的取值范围． 解:(1)由f(2x)＝.得f(x)＝. ∵f(x)是R上的奇函数. ∴f(0)＝＝0.得a＝1. 又∵f(-1)＝-f(1).∴b＝1.∴f(x)＝.得f-1(x)＝log2. 由此得2x＝＞0. ∴-1＜y＜1.故反函数f-1(x)的定义域为． (2)当x∈[.]时.f-1(x)≤g(x)恒成立. ∴log2≤log.即≤()2. 由＞0.x∈[.]. 得1+x＞0,1-x＞0.且k＞0. ∴k2≤1-x2.令h(x)＝1-x2.则h(x)min＝h()＝.∴k2≤.故0＜k≤. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f(x)=cosxsinφ-2sinxsin2
    φ
    2
    +sinx(0＜φ＜x)    在x=π处取最小值．
    （1）求φ的值；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=
    		2
    ，f(A)=
    		3
    2
    ，求角C的大小．

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    已知函数f（x）=2sinxcos2
    θ
    2
    +cosxsinθ-sinx（0＜θ＜π），在x=π处取最小值．
    （Ⅰ）求θ的值；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=
    		2
    ，f（A）=
    		3
    2
    ，求角C．

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    设
    a
    =(2cos
    ωx
    2
    ，2sin
    ωx
    2
    )，
    b
    =(sin
    ωx
    2
    ，
    		3
    sin
    ωx
    2
    )，ω＞0    ，记函数f(x)=
    a
    •
    b
    -
    		3
    4
    |
    a
    |2    ，且以π为最小正周期．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=
    		2
    ，f（A）=0，求角C的值．

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    已知函数f（x）=2sinx•cos2
    θ
    2
    +cosx•sinθ-sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．
    （1）求θ的值；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a=1，b=
    		2
    ，f(A)=
    		3
    2
    ，求角C．

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    已知f(x)=3sinωxcosωx-
    		3
    cos2ωx+2sin2(ωx-
    π
    12
    )+
    		3
    2
    （其中ω＞0）的最小正周期为π．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=
    		2
    ，f(A)=1    ，求角C．

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