设定义域为R的函数f（x）

|lgx|，x＞0 -x 2-2x，x≤0

，若关于x的方程2f²（x）+2bf（x）+1=0有8个不同的实数根，则b的取值范围是．

设定义域为R的函数f（x），g（x）都有反函数，g（x）的反函数为h（x），令u（x）=f（x-1），v（x）=h（x-3），可得函数u（x）和v（x）图象关于直线y=x对称，若g（5）=2005，则f（4）等于（　　）

设定义域为R的函数f(x)=

4 |x-1 (x≠1) 2  (x=1)

，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有三个不同的实数解x₁、x₂、x₃，则x₁²+x₂²|x₃²等于（　　）

设定义域为R₊的函数f（x），对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时有f（x）＞0．
①求f（1）的值；      
②判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明．
③若f（

1

a

）=-1，求满足不等式f（1-x-2x²）≤1的x的取值范围．