设函数f（x）=

1，(1≤x≤2) x-1，(2＜x≤3)

，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其中a∈（0，1），记函数g（x）的最大值与最小值的差为h（a），则h（a）的最小值是．

（2012•江西模拟）设函数f（x）=1-xsinx在x=x₀处取极值，则（1+x₀²）（1+cos2x₀）=．

设函数f（x）=1+log₂x的定义域和值域都是[a，b]（b＞a＞0），则a+b=．

（2012•资阳二模）设函数f（x）=1-e^-x，函数g(x)=

x

ax+1

（其中a∈R，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当a=0时，求函数h（x）=f'（x）•g（x）的极值；
（Ⅱ）若f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设n∈N^*，求证：e2n-

n

k=1

4

k+1

≤n!≤e

n(n-1)

2

（其中e是自然对数的底数）．

设函数f（x）=

1(x≤ 3 ) 4-x2 ( 3 ＜x＜2) 0(x≥2)

，则

∫

2010 -1

f（x）dx的值为（　　）