已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax²＋bx(a≠0)．

(Ⅰ)若a＝－2时，函数h(x)＝f(x)－g(x)在其定义域是增函数，求b的取值范围；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下，设函数(x)＝e^2x＋be^x，x∈[0，ln2]，求函数(x)的最小值；

(Ⅲ)设函数f(x)的图象C₁与函数g(x)的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax²＋bx(a≠0)．

(1)若a＝－2时，函数h(x)＝f(x)－g(x)在其定义域上是增函数，求b的取值范围；

(2)设函数f(x)的图象C₁与函数g(x)的图象C₂交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝sin2x－cos²x－，x∈R．

(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；

(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)与向量n＝(2，sinB)共线，求a，b的值．