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    13．(1)已知a∈R.求证:3(1+a2+a4)≥(1+a+a2)2, (2)已知a.b.c为不全相等的实数. 求证:a4+b4+c4＞abc(a+b+c)． 解析:注意到 1+a2+a4＝(1+a+a2)(1-a+a2). 而1+a+a2＝2+>0. 所以原不等式的两边可约去1+a+a2.得3(1-a+a2)≥1+a+a2. 移项.得2-4a+2a2≥0.即2(1-a)2≥0.这个不等式显然成立.以上每步均可逆.因此原不等式成立． 证法二: 左边-右边 ＝3(1+a2+a4)-(1+a2+a4+2a+2a2+2a3) ＝2(1+a4-a-a3) ＝2(1-a)(1-a3) ＝2(1-a)2(a2+a+1) ＝2(1-a)2≥0 ∴左边≥右边.原不等式成立． 证法三: 2+2+2≥0.展开即得3(1+a+a4)≥(1+a+a2)2. 证法四: 1+a2≥2a,1+a4≥2a2.a2+a4≥2a3.三式相加.得2(1+a2+a4)≥2(a+a2+a3). 即3(1+a2+a4)≥1+a2+a4+2(a+a2+a3) ＝(1+a+a2)2 (2)证明:∵a4+b4≥2a2b2.b4+c4≥2b2c2. c4+a4≥2a2c2. 又a.b.c不全相等. ∴上面三式中至少有一个式子不能取“＝ 号. ∴a4+b4+c4＞a2b2+b2c2+c2a2① ∵a2+b2≥2ab.∴a2c2+b2c2≥2abc2. 同理a2b2+a2c2≥2a2bc.b2c2+b2a2≥2ab2c. ∴a2b2+b2c2+c2a2＞abc2+a2bc+ab2c② 由①.②得a4+b4+c4＞abc(a+b+c)． 【查看更多】

     

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    （2013•崇明县二模）已知a∈R，若（3+2i）-ai（3-2i）（i为虚数单位）为纯虚数，则a的值等于
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    已知a∈R，若（3+2i）-ai（3-2i）（i为虚数单位）为纯虚数，则a的值等于    ．

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    已知a∈R，若（3+2i）-ai（3-2i）（i为虚数单位）为纯虚数，则a的值等于    ．

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    已知a∈R，若（3+2i）-ai（3-2i）（i为虚数单位）为纯虚数，则a的值等于______．

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    已知a∈R，若（3+2i）-ai（3-2i）（i为虚数单位）为纯虚数，则a的值等于    ．

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