如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的底面边长为3，侧棱长为4，连接A₁B，过A作AF⊥A₁B垂足为F，且AF的延长线交B₁B于E．
（1）求证：D₁B⊥平面AEC；
（2）求二面角B-AE-C的平面角的正切值．

（2006•崇文区二模）如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为 2

2

，侧棱长为4，点E、F分别是棱AB、BC中点，EF与BD相交于G．
（Ⅰ）求异面直线D₁E和DC所成的角；
（Ⅱ）求证：平面B₁EF⊥平面BDD₁B₁；
（Ⅲ）求点D₁到平面B₁EF的距离．

如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长AB=2，侧棱BB₁的长为4，过点B作B₁C的垂线交侧棱CC₁于点E，交B₁C于点F．
（Ⅰ）求证：A₁C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A₁B与平面BDE所成的角的正弦值．