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    16．如图所示.四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形.侧面SAB是等腰三角形且垂直于底面.SA＝SB＝.AB＝2.E.F分别是AB.SD的中点． (1)求证:EF∥平面SBC, (2)求二面角F-CE-A的大小． 解析:解法一:.取SC中点G.连结FG.BG.则FG綊CD. 又BE綊CD.∴FG綊BE.四边形BEFG是平行四边形.∴EF∥BG.又∵EF⊄平面SBC.BG⊂平面SBC.∴EF∥平面SBC. (2)连结SE. ∵SA＝SB.∴SE⊥AB. 又∵平面SAB⊥平面ABCD.∴SE⊥平面ABCD.而SE⊂平面SDE. ∴平面SDE⊥平面ABCD. 作FH⊥DE于H.则FH⊥平面ABCD. 且FH∥SE.H为DE的中点． 作HK⊥CE于K.连结FK.则CE⊥FK. 于是∠FKH为二面角F-CE-A的平面角． ∵SA＝SB＝.AB＝2. ∴SE＝2.FH＝1. 在正方形ABCD中.作DL⊥CE于L.则 DL＝CDsin∠LCD＝CDsin∠BEC＝2×＝2×＝. ∴HK＝DL＝. ∴tan∠FKH＝＝. 解法二:如图(2).以E为原点.建立空间直角坐标系.使BC∥x轴.A.S分别在y轴.z轴上． (1)证明:由已知.E.D. S.F.B. C.∴E＝. B＝.B＝．∵E＝B+B.EF⊄平面SBC. ∴EF∥平面SBC. (2)设m＝(a.b.c)为平面CEF的法向量. 则m⊥E.且m⊥E. ∵E＝.E＝. 则m·E＝m·E＝0. ∴取a＝1.b＝2.c＝-2. 则m＝． 又∵n＝为平面ACE的法向量. 所以cos〈m.n〉＝＝＝-. 因为二面角F-CE-A为锐角.所以其大小为arccos. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图所示，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，CD⊥面SAD．且 
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    CD=SA=AD=SD=AB=1    ．
    （1）当H为SD中点时，求证：AH∥平面SBC；平面SBC⊥平面SCD．
    （2）求点D到平面SBC的距离．

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    如图所示，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是(　　)．
    A．AC⊥SB
    B．AB∥平面SCD
    C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
    D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

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    如图所示，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，CD⊥面SAD．且 ．
    （1）当H为SD中点时，求证：AH∥平面SBC；平面SBC⊥平面SCD．
    （2）求点D到平面SBC的距离．

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    如图所示，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，CD⊥面SAD．且
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    2
    CD=SA=AD=SD=AB=1    ．
    （1）当H为SD中点时，求证：AH∥平面SBC；平面SBC⊥平面SCD．
    （2）求点D到平面SBC的距离．

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    如图所示，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，CD⊥面SAD．且 数学公式．
    （1）当H为SD中点时，求证：AH∥平面SBC；平面SBC⊥平面SCD．
    （2）求点D到平面SBC的距离．

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