10．如下图所示.PA⊥矩形ABCD所在的平面.那么以P.A.B.C.D五个点中的三点为顶点的直角三角形的个数是．答案:9个解析:C-1＝10-1＝9.(包括△PBD.为什么说△PBD不为Rt△) 易判断∠PDB≠90°. ∠PBD≠90°.只须判断∠BPD≠90°. 假设∠BPD＝90°.设PA＝a.AD＝b.AB＝c. ∴PB2＝a2+c2.PD2＝a2+b2 ∵∠BPD＝90°.∴BD2＝b2+c2+2a2 而由Rt△ABD得:BD2＝b2+c2. 这显然不成立．∴∠BPD≠90°. 综合而得:△PBD不是Rt△.Rt△共有9个．【查看更多】

如下图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC上的中点，求证：MN⊥CD．

如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E为AB上的一点，将B点沿线段EC折起至点P，连接PA、PC、PD，取PD中点F，且AF∥平面PEC．

(1)确定点E的位置；

(2)若异面直线PE、CD成60°角，求证：平面PEC⊥平面AECD；

(3)在(2)的条件下求点F到平面PEC的距离．

第19题图

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如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：①a=

3

2

；②a=1；③a=

3

；④a=2；⑤a=4．
（1）当在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，a可能取所给数据中的哪些值，请说明理由；
（2）在满足（1）的条件下，a取所给数据中的最大值时，求直线PQ与平面ADP所成角的正切值；
（3）记满足（1）的条件下的Q点为Q_n（n=1，2，3，…），若a取所给数据的最小值时，这样的点Q_n有几个，试求二面角Q_n-PA-Q_n+1的大小．

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如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：① $数学公式$ ；②a=1；③ $数学公式$ ；④a=2；⑤a=4．
（1）当在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，a可能取所给数据中的哪些值，请说明理由；
（2）在满足（1）的条件下，a取所给数据中的最大值时，求直线PQ与平面ADP所成角的正切值；
（3）记满足（1）的条件下的Q点为Q_n（n=1，2，3，…），若a取所给数据的最小值时，这样的点Q_n有几个，试求二面角Q_n-PA-Q_n+1的大小．

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如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：①

；②a=1；③

；④a=2；⑤a=4．
（1）当在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，a可能取所给数据中的哪些值，请说明理由；
（2）在满足（1）的条件下，a取所给数据中的最大值时，求直线PQ与平面ADP所成角的正切值；
（3）记满足（1）的条件下的Q点为Q_n（n=1，2，3，…），若a取所给数据的最小值时，这样的点Q_n有几个，试求二面角Q_n-PA-Q_n+1的大小．

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