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    几种特殊直线的方程: ①过点垂直于x轴的直线方程为x=a;过垂直于y轴的直线方程为y=b ②已知直线的纵截距为,可设其方程为; ③已知直线的横截距为,可设其方程为; ④过原点的直线且斜率是k的直线方程为y=kx ★重难点突破★ 重点: 理解倾斜角与斜率的对应关系,熟练利用五种形式求直线方程 难点:在求直线方程时,条件的转化和设而不求的运用 重难点:结合图形,把已知条件转化为确定直线位置的要素,从而顺利求出直线方程 (1)倾斜角与斜率的对应关系 涉及这类问题的题型一般有:求斜率已知斜率求倾斜角.如: 问题1:直线的倾斜角是 A. B. C. D. 点拨:转化为: 已知,求 ,答案: C 问题2: 求直线的倾斜角的取值范围 点拨: 要从和正切函数的单调性来理解倾斜角与斜率的对应关系. ①当时,,随的增大而增大; ②当时,,随的增大而增大. 本题可先求出斜率的取值范围,再利用倾斜角与斜率的对应关系,求出倾斜角的取值范围. .故: 当时.直线的倾斜角α满足: 当时.直线的倾斜角α满足 所以.直线的倾斜角的范围:和 (2)利用直线方程的几何特征确定直线的位置 问题3:已知函数.当.方程 表示的直线是 点拨:这是直线方程中的参数的几何意义问题.可先确定直线的斜率和截距的范围,再确定直线的位置,由已知可得,从而斜率,截距,故选C (3)选择恰当的形式求直线方程 问题4:过点的直线分别交轴.轴的负半轴于两点.当最小时.求直线的方程. 点拨:设直线方程要从条件和结论两方面考虑.为更好表示,本题用点斜式设出方程最简便. 解:设直线的方程为,,,, ,当且仅当.即k=±1时等号成立.但k<0,故直线的方程为:x+y+3=0, (4)设直线方程时要考虑是否会有丢解的情况.如: 问题5:求过点.且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程. 点拨: 设直线方程都要考虑是否丢解的问题.本题用截距式设直线方程容易漏掉过原点的直线.应警惕. 解:当直线过原点时,方程为;当直线不经过原点时,设方程为,把代入得, 综上,所求方程为或 ★热点考点题型探析★ 考点1 直线的倾斜角和斜率 题型1 :已知倾斜角或已知斜率求倾斜角 [例1 ]已知经过的直线的倾斜角为.且.试求实数的取值范围. [解题思路]由倾斜角的范围得出斜率的范围,从而求出参数的取值范围. [解析]. 或.解得: 的取值范围是 [名师指引]根据正切函数在上的单调性,要分;三种情况讨论,特别注意时容易遗漏. 题型2 :动直线与线段相交 [例2 ]已知直线l:y=kx-2和两点P,若l与线段PQ相交.求k的取值范围, [解题思路]用运动的观点,结合图形得出倾斜角的范围,从而得出斜率取值范围 [解析]由直线方程y=kx-2可知直线过定点. ∵ ∴要使直线l与线段PQ有交点.则k的取值范围 是k≥4和k≤-3/4 [名师指引](1)用“运动的观点 是解决这类问题的根本方法.注意“两条直线相交 和“直线与线段相交 的区别(2)在观察动直线在运动过程中,要特别注意倾斜角是否含有角,若含有,则斜率的范围是,若不含有,则斜率的范围是(分别为线段端点与直线所过定点连线的斜率) [新题导练] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知直线的点斜式方程为y－1＝－ (x－2)，则该直线另外三种特殊形式的方程为______________，______________，______________．

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    方程Ax2+By2＝C(AC＞0)表示的图形可能是直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线这几种曲线中的


    1. A.
      5种
    2. B.
      4种
    3. C.
      3种
    4. D.
      2种

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    方程Ax2+By2=C(AC＞0)表示的图形可能是直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线这几种曲线中的…(　　)

    A.5种                   B.4种                   C.3种                   D.2种

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    方程Ax2+By2=C(AC>0)表示的图形可能是直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线这几种曲线中的（　　）

    A.5种

    B.4种

    C.3种

    D.2种

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    方程Ax2＋By2＝C(AC＞0)表示的图形可能是直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线这几种曲线中的

    [　　]
    A．

    5种

    B．

    4种

    C．

    3种

    D．

    2种

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