如图.一列载着危重病人的火车从O地出发.沿射线OA方向行驶.其中.在距离O地5a千米.北偏东角的N处住有一位医学专家.其中.现120指挥中心紧急征调离O地正东p千米B处的救护车.先到N处载上医学专家.再全速赶往乘有危重病人的火车.并在C处相遇.经计算.当两车行驶的路线与OB所围成的三角形OBC面积S最小时.抢救最及时. (1)在以O为原点.正北方向为y轴的直角坐标系中.求射线OA所在的直线方程, (2)求S关于p的函数关系式S=, (3)当p为何值时.抢救最及时? 解:(1)由得.∴直线OA的方程为y=3x. (2)设点N(),则.∴N( 又B().∴直线BC的方程为.由得C的纵坐标.∴三角形OBC面积. 知.∵.∴∴时..因此.当千米时.抢救最及时. 备选例题: 1过点P(2.1)作直线l分别交x,y轴于A,B两点.求 (1)|PA||·|PB|取得最小值时直线l的方程, (2)|OA||·|OB|取得最小值时直线l的方程, 解:显然直线l的斜率不存在时不符合题意.设直线l的方程为:y-1=k,则点A的坐标是,点B的坐标为,所以 =.当且仅当k=-1时取等号.所求直线l的方程为y-1=-(x-2).即x+y-3=0. (2)设直线为因为点P∈l.所以.故.当且仅当a=2b,即a=4,b=2时取等号.所求的直线为:x+2y-4=0. 【查看更多】

如图，一列载着危重病人的火车从O地出发，沿射线OA方向行驶，其中sina=

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，在距离O地5a（a为正常数）千米，北偏东β角的N处住有一位医学专家，其中sinβ=

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，现120指挥中心紧急征调离O地正东p千米B处的救护车，先到N处载上医学专家，再全速赶往乘有危重病人的火车，并在C处相遇．经计算，当两车行驶的路线与OB所围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时．
（1）在以O为原点，正北方向为y轴的直角坐标系中，求射线OA所在的直线方程；
（2）求S关于p的函数关系式S=f（p）；
（3）当p为何值时，抢救最及时？

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如图，一列载着危重病人的火车从O地出发，沿射线OA方向行驶，其中 $数学公式$ ，在距离O地5a（a为正常数）千米，北偏东β角的N处住有一位医学专家，其中 $数学公式$ ，现120指挥中心紧急征调离O地正东p千米B处的救护车，先到N处载上医学专家，再全速赶往乘有危重病人的火车，并在C处相遇．经计算，当两车行驶的路线与OB所围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时．
（1）在以O为原点，正北方向为y轴的直角坐标系中，求射线OA所在的直线方程；
（2）求S关于p的函数关系式S=f（p）；
（3）当p为何值时，抢救最及时？

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如图，一列载着危重病人的火车从O地出发，沿射线OA方向行驶，其中

，在距离O地5a（a为正常数）千米，北偏东β角的N处住有一位医学专家，其中

，现120指挥中心紧急征调离O地正东p千米B处的救护车，先到N处载上医学专家，再全速赶往乘有危重病人的火车，并在C处相遇．经计算，当两车行驶的路线与OB所围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时．
（1）在以O为原点，正北方向为y轴的直角坐标系中，求射线OA所在的直线方程；
（2）求S关于p的函数关系式S=f（p）；
（3）当p为何值时，抢救最及时？

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