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    数列中..求取最小值时的值. [解析].时.取最小值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，且对x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x）．又当x∈[0，1]时，f（x）=x．
    （1）当x∈[-1，0]时，求f（x）的解析式；
    （2）求证：函数y=f（x）（x∈R）是以T=2为周期的周期函数；
    （3）解答本小题考生只需从下列三个问题中选择一个写出结论即可（无需写解题步骤）．注意：考生若选择多于一个问题解答，则按分数最低一个问题的解答正确与否给分．
    ①当x∈[2n-1，2n]（n∈Z）时，求f（x）的解析式．
    ②当x∈[2n-1，2n+1]（其中n是给定的正整数）时，若函数y=f（x）的图象与函数y=kx的图象有且仅有两个公共点，求实数k的取值范围．
    ③当x∈[0，2n]（n是给定的正整数且n≥3）时，求f（x）的解析式．

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    （2012•黄浦区二模）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，且对x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x）．又当x∈[0，1]时，f（x）=x．
    （1）当x∈[-1，0]时，求f（x）的解析式；
    （2）求证：函数y=f（x）（x∈R）是以T=2为周期的周期函数；
    （3）解答本小题考生只需从下列三个问题中选择一个写出结论即可（无需写解题步骤）．注意：考生若选择多于一个问题解答，则按分数最低一个问题的解答正确与否给分．
    ①当x∈[2n-1，2n]（n∈Z）时，求f（x）的解析式．
    ②当x∈[2n-1，2n+1]（其中n是给定的正整数）时，若函数y=f（x）的图象与函数y=kx的图象有且仅有两个公共点，求实数k的取值范围．
    ③当x∈[0，2n]（n是给定的正整数且n≥3）时，求f（x）的解析式．

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    已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,，为数列的前n项和．

    （1）求数列的通项公式和数列的前n项和；

    （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

    【解析】第一问利用在中，令n=1，n=2，

    得   即      

    解得，， [

    又时，满足，

    ，

    第二问，①当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

     ，等号在n=2时取得．

    此时 需满足．  

    ②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

     是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．

    此时 需满足．

    第三问，

         若成等比数列，则，

    即．

    由，可得，即，

            ．

    （1）（法一）在中，令n=1，n=2，

    得   即      

    解得，， [

    又时，满足，

    ，

    ．

    （2）①当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

     ，等号在n=2时取得．

    此时 需满足．  

    ②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

     是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．

    此时 需满足．

    综合①、②可得的取值范围是．

    （3），

         若成等比数列，则，

    即．

    由，可得，即，

    ．

    又，且m>1，所以m=2，此时n=12．

    因此，当且仅当m=2， n=12时，数列中的成等比数列

     

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    设A是如下形式的2行3列的数表，

    a

    b

    c

    d

    e

    f

    满足性质P：a，b，c，d，e，f，且a+b+c+d+e+f=0

    记为A的第i行各数之和（i=1,2）, 为A的第j列各数之和（j=1,2,3）记为中的最小值。

    （1）对如下表A，求的值

    1

    1

    -0.8

    0.1

    -0.3

    -1

    (2)设数表A形如

    1

    1

    -1-2d

    d

    d

    -1

    其中，求的最大值

    （3）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求的最大值。

    【解析】（1）因为，，所以

    （2），

    因为，所以，

    所以

    当d=0时，取得最大值1

    （3）任给满足性质P的数表A（如图所示）

    a

    b

    c

    d

    e

    f

    任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每个数换成它的相反数，所得数表仍满足性质P，并且，因此，不妨设，，

    由得定义知，，，，

    从而

         

    所以，，由（2）知，存在满足性质P的数表A使，故的最大值为1

    【考点定位】此题作为压轴题难度较大，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生严谨的逻辑思维能力

     

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    设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合。

    对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)为A的第j列各数之和（1≤j≤n）：

    记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

    （1）   对如下数表A，求K（A）的值；

    1

    1

    -0.8

    0.1

    -0.3

    -1

     

    （2）设数表A∈S（2,3）形如

    1

    1

    c

    a

    b

    -1

     

    求K（A）的最大值；

    （3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。

    【解析】（1）因为，

    所以

    （2）  不妨设.由题意得.又因为，所以，

    于是，，

        

    所以，当，且时，取得最大值1。

    （3）对于给定的正整数t，任给数表如下，

    …

    …

    任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每一个数换成它的相反数，所得数表

    ，并且，因此，不妨设，

    且。

    由得定义知，，

    又因为

    所以

         

         

    所以，

    对数表：

    1

    1

    …

    1

    …

    …

    -1

    …

    -1

     

    则且，

    综上，对于所有的，的最大值为

     

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