1．画示意图

　　2．在计数问题中常见的几种示意图

　　(1)画线段图。即把文字的含义用线段表示出来，例如“组队问题”“和差问题”和倍问题”“行程问题”等等，用线段图解起来往往比文字的叙述更简单明了得多。

　　如：用1、2、3、4四个数中两个数组成一个两位数，试求有几种不同的组合方法?

　　①用A、B、C、D四点分别表示1、2、3、4，画出线段图：

　　②线段的条数与组合方案数之间的关系是________。

　　(2)画“树图”。什么样的图叫做“树图”呢?请看实例：

　　从甲村到乙村有两条路可走，从乙村到丙村有三条路可走(如图(a))，那么从甲村到丙村有几条路可走呢?

　　根据题意可知，从甲村到乙村的每条道路都对应着从乙村到丙村的三条道路，于是我们可画出如图b的图形，这图形中明显地告诉我们，从甲村到丙村有________条路可走。

　　3．需要同学们注意的是，数学问题来自于生活实际，千变万化、错综复杂、灵活性很强，在计数时，实际应用绝不能拘泥于这几种示意图。比如连线图、阶梯图等等，要因题而定，只要画出的示意图能帮助思考，推理或简化解答都可以。

　　韩日世界杯的硝烟已散去，但“世界杯”却是永恒的话题，也许你是一个球迷，不知你想过没有，其实世界杯也与许多有趣的数学问题相关。下面我们讨论两个问题，在世界杯小组赛上每四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分。小组赛结束后，总积分最高的两个队出线，进入下一轮比赛，如果总积分相同，还要按下一步的规则排序。

　　提问一　一支队为了晋级，下一轮至少要积几分才能保证必然出线?为什么?

　　讨论：4个队单循环要赛六场，每场比赛最多产生3分，6场比赛最多产生18分。

　　(1)若某队积6分，则剩下12分，可能有另两队也各得6分，这样就要按进一步规则排序，因此该队有可能不出线。

　　(2)若一个队积7分，则最多剩下11分，这样另三个队中不可能再有两个队积分等于或者超过7分，这样该队必然出线。

　　结论：因此为了晋级下一轮，至少要积7分。

　　提问二　一队只积3分，这个队有可能出线吗?为什么?

　　讨论：第一种情况是6场比赛都是平局，4个队都只得了3分，按进一步规则顺序，该队如果处于前两位,就有可能出线。

　　还有一种情况该队也可能出线，前提是该队也是平3场，大家能想出来吗？下图是比赛的一种结果。

　　甲队得3分，乙队得1分，丙队得1分，丁队得7分，则甲队居第二必出线。

　　思考：　一个球队积2分能出线吗?

　　韩日世界杯的硝烟已散去，但“世界杯”却是永恒的话题，也许你是一个球迷，不知你想过没有，其实世界杯也与许多有趣的数学问题相关。下面我们讨论两个问题，在世界杯小组赛上每四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分。小组赛结束后，总积分最高的两个队出线，进入下一轮比赛，如果总积分相同，还要按下一步的规则排序。

　　提问一　一支队为了晋级，下一轮至少要积几分才能保证必然出线?为什么?

　　讨论：4个队单循环要赛六场，每场比赛最多产生3分，6场比赛最多产生18分。

　　(1)若某队积6分，则剩下12分，可能有另两队也各得6分，这样就要按进一步规则排序，因此该队有可能不出线。

　　(2)若一个队积7分，则最多剩下11分，这样另三个队中不可能再有两个队积分等于或者超过7分，这样该队必然出线。

　　结论：因此为了晋级下一轮，至少要积7分。

　　提问二　一队只积3分，这个队有可能出线吗?为什么?

　　讨论：第一种情况是6场比赛都是平局，4个队都只得了3分，按进一步规则顺序，该队如果处于前两位,就有可能出线。

　　还有一种情况该队也可能出线，前提是该队也是平3场，大家能想出来吗？下图是比赛的一种结果。

　　甲队得3分，乙队得1分，丙队得1分，丁队得7分，则甲队居第二必出线。

　　思考：　一个球队积2分能出线吗?

　　1．画示意图

　　2．在计数问题中常见的几种示意图

　　(1)画线段图。即把文字的含义用线段表示出来，例如“组队问题”“和差问题”和倍问题”“行程问题”等等，用线段图解起来往往比文字的叙述更简单明了得多。

　　如：用1、2、3、4四个数中两个数组成一个两位数，试求有几种不同的组合方法?

　　①用A、B、C、D四点分别表示1、2、3、4，画出线段图：

　　②线段的条数与组合方案数之间的关系是________。

　　(2)画“树图”。什么样的图叫做“树图”呢?请看实例：

　　从甲村到乙村有两条路可走，从乙村到丙村有三条路可走(如图(a))，那么从甲村到丙村有几条路可走呢?

　　根据题意可知，从甲村到乙村的每条道路都对应着从乙村到丙村的三条道路，于是我们可画出如图b的图形，这图形中明显地告诉我们，从甲村到丙村有________条路可走。

　　3．需要同学们注意的是，数学问题来自于生活实际，千变万化、错综复杂、灵活性很强，在计数时，实际应用绝不能拘泥于这几种示意图。比如连线图、阶梯图等等，要因题而定，只要画出的示意图能帮助思考，推理或简化解答都可以。