在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．

(1)若α＝60°且点P与点M重合(如下图1)，线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；

(2)在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示)，并加以证明；

(3)对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B，M重合)时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ＝QD，请直接写出α的范围．