31、用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：
（1）由里向外第1个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；由里向外第2个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；由里向外第3个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；
（2）由里向外第10个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；
（3）由里向外第n个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个．

初步探索 感悟方法
如图1用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为1的小正方形格子，小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．

（1）上图中的格点多边形，其内部都只有1个格点，它们的面积S与各边上格点的个数和x的对应关系如下表：

序号	①	②	③	④	…
S	2	2.5	3	4	…
x	4	5	6	8	…

请用含x的代数式表示S，即S=；
（2）进一步探索：你可以画出一些格点多边形，使这些多边形内部有而且只有2个格点，在这种情况下，用含x的代数式表示S，即S=；
（3）请你继续探索并归纳：当格点多边形内部有且只有n个格点时，直接写出S与x之间的关系式．
积累经验 拓展延伸
如图2，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．
（4）设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n个格点时，直接写出S与x之间的关系式．

让我们一起探索有趣的“皮克定理”：用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．

（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请完成下表，并写出S与x之间的关系式：S=．

多边形的序号	①	②	③	④	…
多边形的面积S	2	2.5 2.5	3 3	4	…
各边上格点的个数和x	4	5	6	8	…

（2）探索：在上面网格图中画出四个格点多边形，其内部都只有两个格点，并写出所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式：S=；
（3）猜想：当格点多边形内部有且只有n个格点时，S与x之间的关系式是：S=．

用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：

（1）由里向外第1个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；由里向外第2个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；由里向外第3个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个．
（2）由里向外第10个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个．
（3）由里向外第n个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个．