某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：

设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．

活动一：

如图甲所示，从点A₁开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A₁A₂为第1根小棒．

数学思考：

（1）小棒能无限摆下去吗？答：　_________　．（填“能”或“不能”）

（2）设AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1．

①θ=　_________　度；

②若记小棒A_2n﹣1A_2n的长度为a_n（n为正整数，如A₁A₂=a₁，A₃A₄=a₂，…）求出此时a₂，a₃的值，并直接写出a_n（用含n的式子表示）．

活动二：

如图乙所示，从点A₁开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A₁A₂为第1根小棒，且A₁A₂₌AA₁．

数学思考：

（3）若已经摆放了3根小棒，θ₁=　_________　，θ₂=　_________　，θ₃=　_________　；（用含θ的式子表示）

（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．

某商场销售一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案.

方案一：买一件夹克送一件T恤

方案二：夹克和T恤均按定价的80%付款

现有顾客要到该商场购买夹克30件，T恤x件，（x＞30）

（1）若用方案一购买夹克需付款　　元，T恤需付款（用含x的式子表示）　　　元，

若用方案二购买夹克需付款　　　元，T恤需付款（用含x的式子表示）　　　　元；

（2）按方案一购买夹克和T恤共需付款　　　　　　　　　　　　　元，

按方案二购买夹克和T恤共需付款　　　　　　　　　　　　　元，

通过计算说明，购买多少件时，两种方案付款一样多？

（3）当x＝40时，你能给出一种更省钱的方案吗？写出你的方案.

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．
活动一：
如图甲所示，从点A₁开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A₁A₂为第1根小棒．
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：　_________　．（填“能”或“不能”）
（2）设AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1．
①θ=　_________　度；
②若记小棒A_2n﹣1A_2n的长度为a_n（n为正整数，如A₁A₂=a₁，A₃A₄=a₂，…）求出此时a₂，a₃的值，并直接写出a_n（用含n的式子表示）．

活动二：
如图乙所示，从点A₁开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A₁A₂为第1根小棒，且A₁A₂₌AA₁．
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒，θ₁=　_________　，θ₂=　_________　，θ₃=　_________　；（用含θ的式子表示）
（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．

某商场销售一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案.
方案一：买一件夹克送一件T恤
方案二：夹克和T恤均按定价的80%付款
现有顾客要到该商场购买夹克30件，T恤x件，（x＞30）
（1）若用方案一购买夹克需付款　　元，T恤需付款（用含x的式子表示）　　　元，
若用方案二购买夹克需付款　　　元，T恤需付款（用含x的式子表示）　　　　元；
（2）按方案一购买夹克和T恤共需付款　　　　　　　　　　　　　元，
按方案二购买夹克和T恤共需付款　　　　　　　　　　　　　元，
通过计算说明，购买多少件时，两种方案付款一样多？
（3）当x＝40时，你能给出一种更省钱的方案吗？写出你的方案.