拼图游戏与代数恒等式

我们很喜欢拼图游戏，比如七巧板、俄罗斯方块等．它们不仅展现给我们丰富多彩的图案，还教给我们许多数学知识．教材中已用图1和图2解释了代数恒等式．

图1可以用来解释：(2a)²＝4a²；

图2可以用来解释：(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²．

很有趣吧！下面让我们一起来自制材料做一些拼图游戏．

准备工作：请尽可能多地做一些如下图所示的正方形和长方形的硬纸片．

探索研究：

(1)拼一些长方形或正方形，并用所拼成的图形面积来说明所学的乘法公式及某些幂的运算公式的正确性．

(2)拼出下列图形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式．

(3)哪些形式的代数恒等式可以用拼图求面积的方法来说明？

(1)把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，想一想展开后是一个什么样的图形？不妨试一试；

(2)观察你所得到的图形，如果恰好沿折叠线对折，会有什么情况出现？把结论用自己的语言表述出来．同伴间相互交流；

(3)不妨利用课余时间收集一些具有轴对称特征的图案来，从中体会生活中丰富多彩的图形世界．

七巧板游戏是将一个正方形分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形．如图（a）是正方形的一种分割方法，并在每块上标了号码．
（1）设正方形网格的边长为1，则面积为2的有号图形；
（2）只改变图（a）中的7号图形的位置，使它和其他部分拼成一个新的多边形，请在图（b）中画出所拼的图形（只需画出7号图形）；
（3）将这副七巧板的七块图形重新拼成一个和图（a）、图（b）形状不同的多边形，（不留缝隙且不相互重叠），请在图（c）中画出所拼的图形，并使多边形的顶点落在格点上．