13.和你的父母一起来探究.我们知道:“三角形的内角和为1800. 你能否设计出几种不同的方案.证明出这个性质的正确性呢?(画出图形.简要说明理由).把设计出的方案和你的同学交流一下.看谁的更好. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

图形中的全等

一个三角形两边中点的连线叫做这个三角形的中位线.我们可以看到图1三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形,而且这些小的三角形都是全等的.

把三条边都分成三等份,再按图2将分点连起来,可以看到整个三角形被分成了9个小的三角形,而且这些小的三角形也都是全等的.

我们还可以把3条边都分成4等份,再似图1、图2那样将分点连起来,可以看到整个三角形被分成了一个个更小的全等的三角形.

现在请你和你的同学一起参与如下的探究活动:

1.数一数图1、图2中的点、线段和全等三角形的个数,用一张表记录下来;

2.再把3条边都分成4等份,似图1、图2那样将分点连起来,数一数这时的点、线段和全等三角形的个数,也记录在相应的表格中;

3.仔细分析所得到的一些数据,相互交流讨论,想一想其中有什么关系;

4.继续把3条边都分成5,6…等份,似图1、图2那样将分点连起来,数一数这时的点、线段和全等三角形的个数,看看与你的猜想是否符合;

5.将三角形换成四边形,探究一下这时有什么规律.

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(2013•绵阳)我们知道,三角形的三条中线一定会交于一点,这一点就叫做三角形的重心.重心有很多美妙的性质,如关于线段比.面积比就有一些“漂亮”结论,利用这些性质可以解决三角形中的若干问题.请你利用重心的概念完成如下问题:
(1)若O是△ABC的重心(如图1),连结AO并延长交BC于D,证明:
AO
AD
=
2
3

(2)若AD是△ABC的一条中线(如图2),O是AD上一点,且满足
AO
AD
=
2
3
,试判断O是△ABC的重心吗?如果是,请证明;如果不是,请说明理由;
(3)若O是△ABC的重心,过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H(均不与△ABC的顶点重合)(如图3),S四边形BCHG,S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积,试探究
S四边形BCHG
S△AGH
的最大值.

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在“十一黄金周”期间,小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光,在售票大厅看到表(一),爸爸对小明说:“我来考考你,你能知道里程与票价之间有何关系吗?”小明点了点头说:“里程与票价是一次函数关系,具体是…”.
在游船上,他注意到表(二),思考一下,对爸爸说:“若游船在静水中的速度不变,那么我还能算出它的速度和水流速度.”爸爸说:“你真聪明!”亲爱的同学,你知道小明是如何求出的吗?请你和小明一起求出:
表(一):
出发时间 到达时间
甲→乙 8:00 9:00
乙→甲 9:20 10:00
甲→乙 10:20 11:20
表(二)
里程(千米) 票价(元)
甲→乙 16 38
甲→丙 20 46
甲→丁 10 26
(1)票价y(元)与里程x(千米)的函数关系式;
(2)游船在静水中的速度和水流速度.

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皇帝巧算牛马价
有一年,康熙皇帝微服南巡,在扬州城一个集市上看见两个公差正和几个卖牛马的伙计争执,只听伙计苦苦央求两公差:“这位大爷,按我们讲好的价钱,您买4匹马,6头牛,共48两银子;这位大爷,您买3匹马、5头牛,共38两银子,加起来,一共是86两银子,可是你们只给了80两,还少6两,我们可亏不起这么多呀!”而两位公差不仅不补给银子,反而瞪眼呵斥,强赶牛、马要走.正在这时,身着便服的康熙,走到公差面前说:“买卖公平,这是天经地义的事,一匹马,一头牛都有个价,要想买牛马,该付多少银子,就付多少银子,怎么能仗势欺人!”甲公差见此人竟敢当众管教他们,大怒:“你找死呀!你知道一匹马、一头牛是什么价?”康熙微微一笑,略略思索了一会儿,便说:“我事先不知道,但可以算出来,马每匹6两,牛每头4两!”伙计们和围观的人一听无不惊奇,而公差去恼羞成怒,上前就要抓康熙,此时,康熙从口袋里掏出玉玺,公差一看,方知皇帝驾到,吓得魂飞魄散,连忙跪下求饶.
原来,康熙是一位精通数学的皇帝,他当时是用算术的方法求出马和牛的价格的.
同学们,你不妨用二元一次方程算一算,看与康熙皇帝求得的结果一样吗?

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在“五一黄金周”期间,小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光,在售票大厅看到表(一),爸爸对小明说:“我来考考你,你能知道里程与票价之间有何关系吗”小明点了点头说:“里程与票价是一次函数关系,具体是…”.
在游船上,他注意到表(二),思考一下,对爸爸说:“若游船在静水中的速度不变,那么我还能算出它的速度和水流速度.”爸爸说:“你真聪明!”亲爱的同学,你知道小明是如何求出的吗请你和小明一起求出:
(1)票价y(元)与里程x(千米)的函数关系式;
(2)游船在静水中的速度和水流速度.
表(一)
里程(千米) 票价(元)
甲→乙 16 38
甲→丙 20 46
甲→丁 10 26
表(二):
出发时间 到达时间
甲→乙 8:00 9:00
乙→甲 9:20 10:00

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