如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF_，连结AD．

(1)求证：四边形AFCD是菱形；

(2)连结BE并延长交AD于点G_，连结CG．请判断四边形ABCG是什么特殊平行四边形？证明你的结论．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于_________．

已知，如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝6 cm．点O从A点出发，沿AB以每秒 cm的速度向B点方向运动，当点O运动了t秒(t＞0)时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与边AB相交于E、F两点．过E作EG⊥DE交射线BC于G．

(1)若E与B不重合，问t为何值时，△BEG与△DEG相似？

(2)问：当t在什么范围内时，点G在线段BC上？当t在什么范围内时，点G在线段BC的延长线上？

(3)当点G在线段BC上(不包括端点B、C)时，求四边形CDEG的面积S(cm²)关于时间t(秒)的函数关系式，请问点O运动了几秒钟时，S取得最大值？最大值为多少？

已知，如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝6 cm．点O从A点出发，沿AB以每秒 cm的速度向B点方向运动，当点O运动了t秒(t＞0)时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与边AB相交于E、F两点．过E作EG⊥DE交射线BC于G．

(1)若E与B不重合，问t为何值时，△BEG与△DEG相似？

(2)问：当t在什么范围内时，点G在线段BC上？当t在什么范围内时，点G在线段BC的延长线上？

(3)当点G在线段BC上(不包括端点B、C)时，求四边形CDEG的面积S(cm²)关于时间t(秒)的函数关系式，并问点O运动了几秒种时，S取得最大值？最大值为多少？

已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．

(Ⅰ)当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN²＝AM²＋BN²；

思路点拨：考虑MN²＝AM²＋BN²符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN＝BN，∠MDN＝90°就可以了．

(Ⅱ)当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN²＝AM²＋BN²是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．