如图，等边△ABC的边长为6，BC在x轴上，BC边上的高线AO在y轴上，直线l绕点A转动（与线段BC没有交点），设与AB、l、x轴相切的⊙O₁的半径为，与AC、l、x轴相切的⊙O₂半径为。
（1）求两圆的半径之和；
（2）探索直线l绕点A转动到什么位置时两圆的面积之和最小？最小值是多少？
（3）若，求经过点O₁、O₂的一次函数解析式。

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，在线段BC上找一点E，使△ABE的面积与△AEC的面积相等，则点E是线段BC的中点，并说明理由。

如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h₁、h₂、h₃，△ABC的高为h．在图①中，点P是边BC的中点，由S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC得，AB．h₁+AC．h₂=BC．h，可得h₁+h₂=h又因为h₃=0，所以：h₁+h₂+h₃=h．图②～⑤中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
（1）请探究：图②～⑤中，h₁、h₂、h₃、h之间的关系；（直接写出结论）
（2）说明图②所得结论为什么是正确的；
（3）说明图⑤所得结论为什么是正确的。

如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h₁、h₂、h₃，△ABC的高为h，在图①中，点P是边BC的中点，由得，AB·h₁+AC·h₂=BC·h，可得h₁+h₂=h，又因为h₃=0，所以：h₁+h₂+h₃=h。图②～⑤中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外。

如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=。