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    20．在△ABC中.∠C＝90°.∠B＝30°.AD为∠BAC的平分线.若D到AB的距离为3cm.则AD＝ ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD为∠BAC的平分线．求证：D在AB的垂直平分线上．

    （2）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线，交AB于D,交AC于E,∠EBC=30°求∠A的度数.

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    （1）在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD为∠BAC的平分线．求证：D在AB的垂直平分线上．

    （2）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线，交AB于D,交AC于E,∠EBC=30°求∠A的度数.

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    在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，线段AD是BC边上的中线．

    (1)如图(Ⅰ)，将△ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到△FCE，连结AF．

    求证：四边形ADEF是等腰梯形；

    (2)如图(Ⅱ)，在(1)的条件下，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α(0°＜α＜90°)连结AF、DE．

    ①当AC⊥CF时，求旋转角α的度数；②当α＝60°时，请判断四边形ADEF的形状，并给予证明．

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    请阅读下面的材料：

    如图(1)所示，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD＝30°，BD＝BC＝AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．

    请根据从上面材料中所得的信息解答下列问题：

    (1)

    在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝a，则BD＝________．

    (2)

    如图(2)所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线交AB于D，垂足为E，当BD＝5 cm，∠B＝30°时，△ACD的周长＝________；

    (3)

    如图(3)所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D是BC的中点，DE⊥AB，那么BE∶EA＝________．

    (4)

    如图(4)所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DM是AB的垂直平分线，BD＝8 cm，则AC＝________；

    (5)

    如图(5)所示，在等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠1＝∠2，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并简要说明理由．

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