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    一个平角的两边成为一条直线.( ) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线。
    （1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有______；
    （2）如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE=AB，连接AE，那么有S梯形ABCD=S△ADE。请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图2，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由。

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    已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示。大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米。完成下列问题：
    （1）平移1.5秒时，S为_____平方厘米；
    （2）当2≤ t ≤4时，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为 _____平方厘米；
    （3）当S=2时，小正方形平移的距离为____厘米。

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    已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示。大正方形固定不动，把小正方形以1厘米 ∕ 秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米。完成下列问题：
    （1）平移1.5秒时，S为___________平方厘米；
    （2）当2≤ t ≤4时，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为________平方厘米；
    （3）当S=2时，小正方形平移的距离为_________厘米。

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    已知：∠AOB=90。，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E。
    （1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直，CE与OB垂直时，（如图1） 此时由角平分线的性质可知CE=CD，又∵OM平分直角AOB，∴∠DOC=∠EOC=45。，∴△DCO与△ECO都为等腰直角三角形。∴OE=CE， OD=CD，又∵CE=CD，∴OE=OD=CD，请在此基础上继续证明：。
     （2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时（如图2），上述结论是否还成立？试说明理由。
    （3）当三角板绕点C旋转到图3位置上时，上述结论还成立吗？若不成立，请写出线段OD， OE， OC之间的关系。

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    我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图1）
        
    （1）在图2中给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
    （2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2。
    ①请你写出图3中S1，S2的数量关系；（用“<”，“>”,“=”表示）
    ②请你在图4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并分别写出相应图形的S1与S2的数量关系式（用“<”，“=”，“>”连接）；
    （3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图5所示）分割成面积相等的两部分？请简略说出理由。

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