三角形的外角的性质: ⑴ 三角形的一个外角等 于 .⑵ 三角形的 一个外角大于 , 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

全等三角形的性质与判定

(1)性质:全等三角形的__________相等,__________相等,对应角的平分线、对应边上的中线和高对应相等.

通过三角形全等证明线段相等、角相等是一种重要方法,是本章的一个重点.

(2)判定:一般三角形全等的判定方法有__________,直角三角形全等的判定方法除上述方法外还有__________(填简写符号)

 

查看答案和解析>>

23、关于“三角形内角和等于180°”性质的说理,小虎找到了一种“创新”说理方法,方法如下:如图(1),已知△ABC,说明:∠A+∠B+∠C=180°.小马的说法:如图(2),延长BC到点D,则∠ACD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∵∠ACD+∠ACB=180°(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°认为他的说明对吗?说说你的看法.请给出一种你认为正确的说明.

查看答案和解析>>

关于“三角形内角和等于180°”性质的说理,小马找到了一种“创新”说理方法,方法如下:如图(1),已知△ABC,说明:∠A+∠B+∠C=180°.小马的说法:如图(2),延长BC到点D,则∠ACD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∵∠ACD+∠ACB=180°(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°.你认为他的说明对吗?说说你的看法.请给出一种你认为正确的说明.

查看答案和解析>>

等边三角形是大家熟悉的特殊三角形,除了以前我们所知道的它的一些性质外,它还有很多其它的性质,我们来研究下面的问题:

如图1,点P是等边△ABC的中心,PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,易证:BE+CF+AD=EC+AF+BD
问题提出:如图2,若点P是等边△ABC内任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,上述结论还成立吗?
为了解决这个问题,现给予证明过程:
证明:连接PA、PB、PC,在Rt△PBE和Rt△PEC中,PB2=PE2+BE2,PC2=PE2+CE2,∴PB2-PC2=BE2-CE2
同理可证:PC2-PA2=CF2-AF2,PA2-PB2=AD2-BD2
将上述三式相加得:BE2-CE2+CF2-AF2+AD2-BD2=0,即:(BE+CE)(BE-CE)+(CF+AF)(CF-AF)+(AD+BD)(AD-BD)=0
∵△ABC是等边三角形,设边长为a.
∴BE+CE=CF+AF=AD+BD=a;
∴a(BE-CE)+a(CF-AF)+a(AD-BD)=0;
∴BE-CE+CF-AF+AD-BD=0;
∴BE+CF+AD=EC+AF+BD.
问题拓展:如图3,若点P是等边△ABC的边上任意一点,PD⊥AB于D,PF⊥AC于F,上述结论还成立吗?若成立,请直接写出结论,不用证明;若不成立,请说明理由.
问题解决:
如图4,若点P是等边△ABC外任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,上述结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.

查看答案和解析>>

等边三角形是大家熟悉的特殊三角形,除了以前我们所知道的它的一些性质外,它还有很多其它的性质,我们来研究下面的问题:

如图1,点P是等边△ABC的中心,PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,易证:BE+CF+AD=EC+AF+BD
问题提出:如图2,若点P是等边△ABC内任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,上述结论还成立吗?
为了解决这个问题,现给予证明过程:
证明:连接PA、PB、PC,在Rt△PBE和Rt△PEC中,PB2=PE2+BE2,PC2=PE2+CE2,∴PB2-PC2=BE2-CE2
同理可证:PC2-PA2=CF2-AF2,PA2-PB2=AD2-BD2
将上述三式相加得:BE2-CE2+CF2-AF2+AD2-BD2=0,即:(BE+CE)(BE-CE)+(CF+AF)(CF-AF)+(AD+BD)(AD-BD)=0
∵△ABC是等边三角形,设边长为a.
∴BE+CE=CF+AF=AD+BD=a;
∴a(BE-CE)+a(CF-AF)+a(AD-BD)=0;
∴BE-CE+CF-AF+AD-BD=0;
∴BE+CF+AD=EC+AF+BD.
问题拓展:如图3,若点P是等边△ABC的边上任意一点,PD⊥AB于D,PF⊥AC于F,上述结论还成立吗?若成立,请直接写出结论,不用证明;若不成立,请说明理由.
问题解决:
如图4,若点P是等边△ABC外任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,上述结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.

查看答案和解析>>


同步练习册答案