如图，正方形ABCD中，P是直线CD上一动点（不与C、D重合），过BC边的中点E作直线EF⊥BP于F，直线EF交直线AB于H，过A作AQ⊥EF于Q．如图①，当点H在BA上时，易证：AQ+BF=2EF．
（1）当点H在BA的延长线上时，如图②，猜想AQ、BF、EF之间有怎样的数量关系，并说明理由；
（2）当点H在AB的延长线上时，如图③，请直接写出AQ、BF、EF之间的数量关系．

已知，如图，一条抛物线的对称轴是直线x=

3

2

，经过点（1，-3）、（3，-2），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．D、E分别是边AC、BC上的两个动点（不与A、B重合），且保持DE∥AB．以DE为边向上作正方形DEFG．
（1）求二次函数的解析式．
（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．
（3）当正方形的边GF在AB边上时，求正方形DEFG的边长．
（4）当D、E在运动过程中，正方形DEFG的边长能否与△ABC的外接圆相切？若相切，求出DE的长；若不能，则说明理由．