已知：关于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；
（2）若二次函数y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称；
①求二次函数y₁的解析式；
②已知一次函数y₂=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁≥y₂均成立；
（3）在（2）条件下，若二次函数y₃=ax²+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y₁≥y₃≥y₂均成立，求二次函数y₃=ax²+bx+c的解析式．

已知二次函数y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（1，0）两点．
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值．
（3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？

已知某一次函数的图象与正比例函数y=-

2

3

x平行，且通过点A（0，4）．
（1）求出此一次函数的解析式；
（2）若点（-8，m）和点（n，5）在一次函数的图象上，求m、n的值；
（3）x在什么范围内取值时，这个一次函数的值是正数？

已知函数y=-2x+6与函数y=3x-4．
（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；
（2）求这两个函数图象的交点坐标；
（3）根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=-2x+6的图象在函数y=3x-4的图象的上方？

已知反比例函数y=

k

x

的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；
（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为-4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；
（4）试判断点P（-1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．