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    可以考虑将第5节分为两课时 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在第1节第10题中，我们将100名学生的身高作为总体，选取了两个容量为5的样本．

    (1)分别计算两个样本的平均数．它们一样吗？

    (2)计算总体的平均数，看看两个样本的平均数分别与它相差有多大？

    (3)用简单随机抽样的方法选择一个包含20人身高的样本作为样本三：

    (4)计算样本三的平均数，将它与总体的平均数进行比较．

    (5)小明在用计算器对总体求平均数时遇到了麻烦，计算器每次只允许最多算其中11个数的平均数，小明只好将这100个数按顺序分为10组，前9组每组11个数，最后一组剩下1个数．小明先对这10组数分别求平均值，再将得到的10个数相加除以10．这样计算出来的总体平均数正确吗？碰到这种情况，你有哪些解决问题的好办法？

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    有一块方角形钢板(如图)，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分呢？

    方法一：先考虑分形(分成几个规则图形)．

    (1)该钢板可看成由上下两个矩形构成(如图)．矩形是中心对称图形，过对称中心的任一线都可以把矩形分成全等的两部分，自然平分其面积．而矩形的对称中心是两条对角线的交点，因此，先作出两矩形的对称中心A，B，直线AB即为所求．

    (2)该钢板同样可以看作左右两矩形构成(如图)，作出两矩形对称中心C，D，直线CD也符合要求，请你试一试．

    方法二：还可以考虑补形(补成规则图形)．

    将钢板补成一个完整矩形(如图)，作出大矩形对称中心E和补上的一块矩形的对称中心F，直线EF既平分大矩形，又平分补充矩形的面积，于是EF平分原钢板的面积，请你试一试．

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    将1，-
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，
    1
    5
    ，…按一定规律排成下表：
    精英家教网
    从表中可以看到，第4行中自左向右第3个数是
    1
    9
    ，第5行中自左向右第4个数是-
    1
    14
    ，
    那么：（1）-
    1
    32
    是第
     
    行中自左向右第
     
    个数；
    （2）第12行中自左向右第11个数是
     
    ；
    （3）第199行中自左向右第8个数是
     
    ．

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    22、阅读理解：
    课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
    如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
    小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
    感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
    （1）问题解决：
    受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
    ①求证：BE+CF＞EF；
    ②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；
    （2）问题拓展：
    如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

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    一个三角形两边中点的连线叫做这个三角形的中位线．只要顺次连结三角形三条中位线，则可将原三角形分割为四个全等的小三角形（如图（1））；把三条边分成三等份，再按照图（2）将分点连起来，可以看作将整个三角形分成9个全等的小三角形；把三条边分成四等份，…，按照这种方式分下去，第n个图形中应该得到（　　）个全等的小三角形．

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