如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．
①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．
以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：
①②?③，①③?②，②③?①．
（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；
（2）请证明你认为正确的命题．

如图，等边三角形ABC，边长为2，AD是BC边上的高．
（1）在△ABC内部作一个矩形EFGH（如图1），其中E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上．
①设矩形的一边FG=x，那么EF=．（用含有x的代数式表示）
②设矩形的面积为y，当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？
（2）在图2中，只用圆规画出点E，使得上述矩形EFGH面积最大．写出画法，并保留作图痕迹．

如图，⊙O是以∠ACB为直角的△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．
（1）填空：当时，EF∥AB（填上符合题目要求的一个条件即可）；
（2）当EF∥AB时，设⊙O的半径r=1，DE、AC的延长线相交于点G，求GF的长．

如图，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D是⊙O上的一点，DE⊥AB于点E，且DE的延长线分别交AC、⊙O、BC的延长线于F、M、G．
（1）求证：AE•BE=EF•EG；
（2）连接BD，若BD⊥BC，且EF=MF=2，求AE和MG的长．