课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图，△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE＝AD，再连结BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．

感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．

(2)问题解决：

受到(1)的启发，请你证明下面命题：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连结EF．

①求证：BE＋CF＞EF

②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．

(3)问题拓展：

如图，在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连结EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

如图，已知：⊙O₁与⊙O₂相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O₁和⊙O₂于点C、D．

(1)如图(1)，求证：AC是⊙O₁的直径．

(2)若AC＝AD．

①如图(2)，连结BO₂、O₁O₂，求证：四边形O₁CBO₂是平行四边形；

②若点O₂在⊙O₁外，延长O₂O₁交⊙O₁于点M，在劣弧上任取一点E(点E与点B不重合)．EB的延长线交优弧于点F，如图(3)所示．连结AE、AF．则AE________AB(请在横线上填上“≥”“≤”“＜”“＞”这四个不等号中的一个)，并加以证明．