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    在ABC中.如果∠B-∠A-∠C=50°.∠B= . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）我们已经知道：在△ABC中，如果AB=AC，则∠B=∠C．下面我们继续
    研究：如图①，在△ABC中，如果AB＞AC，则∠B与∠C的大小关系如何？
    为此，我们把AC沿∠BAC的平分线翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB边的点D处，如图②所示，然后把纸展平，连接DE．接下来，你能推出∠B与∠C的大小关系了吗？试写出说理过程．
    （2）如图③，在△ABC中，AE是角平分线，且∠C=2∠B．
    求证：AB=AC+CE．

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    如图，在△ABC中，如果DE∥BC，AD=3，AE=2，BD=5，则AC的长为（　　）

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    23、（1）如图1，在△ABC中，绕点C旋转180°后，得到△CA′B′请先画出变换后的图形，写出下列结论正确的序号是
    ①②③④
    ．
    ①△ABC≌△A′B′C；
    ②线段AB绕C点旋转180°后，得到线段A′B′；
    ③A′B′∥AB；
    ④C是线段BB′的中点．
    在（1）的启发下解答下面问题：
    （2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，D是BC的中点，射线DF交BA于E，交CA的延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF？（直接写出结果，不证明）
    （3）如图3，在△ABC中，如果∠BAC≠120°，而（2）中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，那么∠BAC与∠F满足什么数量关系（等式表示）并加以证明．

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    如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，且FG⊥AB于G，FH⊥BC于H．
    （1）求证：∠BEC=∠ADC；
    （2）请你判断并FE与FD之间的数量关系，并证明；
    （3）如图②，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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    阅读下列材料，按要求回答问题．
    （1）观察下面两块三角尺，它们有一个共同的性质：∠A=2∠B，我们由此出发来进行思考．
    在图（1）中作斜边上的高CD，由于∠B=30°，可知c=2b，∠ACD=30°，于是AD=
    b
    2
    ，BD=c-
    b
    2
    ，由于△CDB∽△ACB，可知，即a2=c•BD．同理b2=c•AD，于是a2-b2=c（BD-AD）=c（c-b）=bc．对于图（2），由勾股定理有a2=b2+c2，由于b=c，故也有a2-b2=bc．
    在△ABC中，如果一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，两块三角尺都是特殊的倍角三角形，对于任意倍角三角形，上面的结论仍然成立吗？我们暂时把设想作为一种猜测：
    如图（3），在△ABC中，若∠CAB=2∠ABC，则a2-b2=bc．
    在上述由三角尺的性质到“猜测”这一认识过程中，用到了下列四种数学思想方法中的哪一种选出一个正确的并将其序号填在括号内（　　）
    ①分类的思想方法②转化的思想方法③由特殊到一般的思想方法④精英家教网数形结合的思想方法
    （2）这个猜测是否正确，请证明．

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