猜想与归纳

    你能比较两个数2006和 2007²⁰⁰⁶的大小吗?

    为了解决这个问题，我们首先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较和的大小(是正整数)。然后，我们从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

    (1)通过计算，比较下列各组中两数的大小(在空格中填写“>”、“=”、“<”)．

    ①1²     2¹；②2³     3²；③3⁴    4³；④4⁵    5⁴；⑤5⁶    6⁵；…

(2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是：

                                  ．

    (3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：

2006²⁰⁰⁷         2007²⁰⁰⁶

试比较2006²⁰⁰⁷与2007²⁰⁰⁶的大小．为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（为正整数），从分析n=1、2、3、…这些简单问题入手，从中发现规律，经过归纳、猜想出结论：
（1）在横线上填写“＜”、“＞”、“=”号：
1²______2¹，2³______3²，3⁴______4³，4⁵______5⁴，5⁶______6⁵，…
（2）从上面的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是______；
（3）根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小：2006²⁰⁰⁷______2007²⁰⁰⁶．