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题目列表(包括答案和解析)

计算:的结果是(   )

A.;B.;C.;D..

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计算:+…+(n为正整数).

这个式子共有n项,属于异分母分数加减的类型.如果先通分,将各项化为同分母分数的话,分母将十分庞大,这是很困难的,在实际运算的时候也是不现实的,那么怎么办呢?

让我们分析一下各项的特点:都是的形式,当n取从1开始渐次增大的自然数时,就是各项了.可以把看成是各项的代表式.我们知道

利用这一点,每一项都可以拆成两项,由于n是按自然数逐次递增的,所以前后两项拆开后会有相同部分可以抵消,如:

=()+()

=1-

所以可得

+…+

=()+()+…+()+()

=1-+…+

=1-

看!经过拆项以后,原本很复杂的计算,一下子简单了!诺长的一个式子,最后的结果也很简单.“巧拆”带来“巧算”.

利用这样拆分的方法,你想想下面的计算题,能否做到又快又准呢?

(1)+…+(n为大于2的整数);

(2)+…+(n为正整数);

(3)+…+(n为正整数).

在你完成上面的计算后,可与同学们讨论一下,对于

+…+(n为正整数)

能否还采用这样的拆项方法进行巧算?为什么?再与同学们探索一下,对于下面的式子,如何计算?

+…+(n为正整数).

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计算2+5+8+11+14+17+20+23+26+29时,我们发现,从第一个数开始,后面每一个加数与它前面的一个加数的差都是一个相等的常数.我们可以用公式S=
n
2
(a1+an)(其中n表示数的个数,a1表示第一个加数,an表示第n个加数)求和,2+5+8+11+14+17+20+23+26+29=
10(2+29)
2
=155.
用上面的知识解答下面的问题:
某集团决定将下属的一个分公司对外承包,有符合条件的甲、乙两个企业分别拟定上缴利润,方案如下:甲每年结算一次上缴利润,第一年上缴利润1万元,以后每年比前一年增加1万元;乙每半年结算一次上缴利润,第一个半年上缴利润0.3万元,以后每半年比前半年增加0.3万元.
(1)如果承包4年,你认为应该承包给哪家公司?总公司可获利多少?
(2)如果承包n年呢?请用含有n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额.

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计算2+5+8+11+14+17+20+23+26+29时,我们发现,从第一个数开始,后面每一个加数与它前面的一个加数的差都是一个相等的常数.我们可以用公式数学公式(a1+an)(其中n表示数的个数,a1表示第一个加数,an表示第n个加数)求和,2+5+8+11+14+17+20+23+26+29=数学公式=155.
用上面的知识解答下面的问题:
某集团决定将下属的一个分公司对外承包,有符合条件的甲、乙两个企业分别拟定上缴利润,方案如下:甲每年结算一次上缴利润,第一年上缴利润1万元,以后每年比前一年增加1万元;乙每半年结算一次上缴利润,第一个半年上缴利润0.3万元,以后每半年比前半年增加0.3万元.
(1)如果承包4年,你认为应该承包给哪家公司?总公司可获利多少?
(2)如果承包n年呢?请用含有n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额.

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计算多项式的乘法时,有这样一个结果:
(x+p)(x+q)=x2+mx+n
则m=(p+q),n=pq
这说明如果一个二次三项式的常数项分成p·q,而p+q恰好是系数,那么这个x2+mx+n二次三项式就可以分解成x2+mx+n=(x+p)(x+q),通过上面的方法,分解下列二次三项式:
(1)x2+5x+6; (2)x2-5x+6;(3)x2-5x-6;(4)x2+5x-6;
(5)x2-x-6;     (6)x2+x-6; (7)x2-7x+6;(8)x2+7x+6。

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