题目列表(包括答案和解析)
阅读理解:
对于只含有一个未知数,且含有未知数的项的
最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。如:
.
一般地,一元二次方程能整理为
的形式,这种形式的方程就叫做一元二次方程的一般形式.如果
是一元二次方程
的两个解,那么
.
通过阅读解决问题,已知点
是反比例函数
图像上的点,且
是一元二次方程
的两个解,则
.
问题:已知方程
,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍。
解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以![]()
把
代入已知方程,得![]()
化简,得:![]()
故所求方程为![]()
这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化成一般形式)
(1)已知方程
,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为:
;
(2)已知关于x的一元二次方程
有两个不等于零的实数根,求一个一元二方程,使它的根分别是已知方程的倒数。
问题:已知方程
,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍。
解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以![]()
把
代入已知方程,得![]()
化简,得:![]()
故所求方程为![]()
这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化成一般形式)
(1)已知方程
,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为:
;
(2)已知关于x的一元二次方程
有两个不等于零的实数根,求一个一元二方程,使它的根分别是已知方程的倒数。
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