如图（1）所示，一副三角板中，含45°角的一条直角边AC在y轴上，斜边AB交x轴于点G．含30°角的三角板的顶点与点A重合，直角边AE和斜边AD分别交x轴于点F、H．
（1）若AB∥ED，求∠AHO的度数；
（2）如图2，将三角板ADE绕点A旋转．在旋转过程中，∠AGH的平分线GM与∠AHF的平分线HM相交于点M，∠COF的平分线ON与∠OFE的平分线FN相交于点N．
①当∠AHO=60°时，求∠M的度数；
②试问∠N+∠M的度数是否发生变化？若改变，求出变化范围；若保持不变，请说明理由．

如图，固定一块三角板，另一块三角板按图示开始平移至两条较大直角边重合时停止．（两个同学为一组，利用30°角的三角板作图形的平移运动）
（1）观察平移过程中的重叠部分是什么图形？你能把它画出来吗？
（2）分别求出平移距离为4cm或10cm时，重叠部分的面积．
（3）若平移的距离为x，当x时，重叠部分为三角形；当x时，重叠部分为五边形．
（4）若重叠部分的面积为Scm³，请写出S关于x的函数关系式．

（2012•达州）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
作法：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．
②分别以D、E为圆心，以大于

1

2

DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．
③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．
小聪的作法步骤：如图2，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．
②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
根据以上情境，解决下列问题：
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．
②小聪的作法正确吗？请说明理由．
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）