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    25．观察下列等式:12+2+22=2.22+2+32=2.32+2+42=2.42+2+52=2.--.它们反映了自然数之间的某种规律.若用n表示自然数.试表示你探究后发现的规律.并证明其合理性. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    观察下列等式：
    第一行　　 22-12=4-1=3
    第二行　　 32-22=9-4=5
    第三行　　 42-32=16-9=7
    第四行　　 52-42=25-16=9
    …
    （1）请你写出第五行的等式为________．
    （2）按照上述规律，第n行的等式为________．
    （3）请你利用已学过的知识对你得到的等式进行证明．

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    25、观察下列等式，写出你发现的规律：
    ①32-12=4×2
    ②42-22=4×3
    ③52-32=4×4
    ④
    …
    （1）补全第④式．
    （2）将你发现的规律用含字母m的等式表示出来：
    n2-（n-2）2=4×（n-1）
    ，其中m为正整数．

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    观察下列等式，写出你发现的规律：
    ①32-12=4×2
    ②42-22=4×3
    ③52-32=4×4
    ④  2-  2=  ×
    …
    （1）补全第④式．
    （2）将你发现的规律用含字母m的等式表示出来：______，其中m为正整数．

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    观察下列等式，写出你发现的规律：
    ①32﹣12=4×2
    ②42﹣22=4×3
    ③52﹣32=4×4
    ④（  ）2﹣（  ）2=（  ）×（  ）…
    （1）补全第④式．
    （2）将你发现的规律用含字母m的等式表示出来：（    ），其中m为正整数．

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    21、观察下列等式：
    第一行     22-12=4-1=3
    第二行     32-22=9-4=5
    第三行     42-32=16-9=7
    第四行     52-42=25-16=9
    …
    （1）请你写出第五行的等式为
    62-52=36-25=11，
    ．
    （2）按照上述规律，第n行的等式为
    （n+1）2-n2=2n+1
    ．
    （3）请你利用已学过的知识对你得到的等式进行证明．

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