如图，我们可将这个角表示为或或，另外我们还可以用来表示角．

小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．观察与操作：

（1）他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积，得到：（a+b）²=a²+2ab+b²，验证了完全平方公式；即多项式a²+2ab+b²分解因式后，其结果表示正方形的长（a+b）与宽（a+b）两个整式的积．
（2）当他拼成如图③所示的矩形，由面积相等又得到：a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b），即：多项式a²+3ab+2b²分解因式后，其结果表示矩形的长（a+2b）与宽（a+b）两个因式的积．利用上述纸片，
解决问题：
①请你依照小刚的方法，利用拼图把a²+4ab+3b²分解因式（画出图形，并写出其结果）
②探索：面积是2a²+5ab+3b²的矩形其长与宽分别是多少？（画出画形，并写出其结果）
③利用图形面积解释代数恒等式（a-b）²=（a+b）²-4ab（画图，并简要说明）

（2012•南京二模）情境一
我们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
我们还知道：①圆心角的度数等于与它所对的弧的度数，②同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．由此，小明得到一个正确的结论：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．如图1，∠LMN=

1

2

LN

．
问题1  填空：如图1，如果

LN

的度数是80，那么∠LMN的度数是．
情境二
小明把顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角，并继续探索．
如图2，∵∠PTQ是△OPT的一个外角，
∴∠PTQ=∠O+∠P．
∴∠O=∠PTQ-∠P．
∵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半（已在情境一中证明），
∴∠PTQ=

1

2

PQ

，∠P=

1

2

RT

．
∴∠O=∠PTQ-∠P=

1

2

PQ

-

1

2

RT

=

1

2

（

PQ

-

RT

）．
经历了上述探索、证明过程，小明发现了“圆外角的度数等于它所夹的较大弧的度数减去较小弧的度数所得差的一半”这个正确结论．
问题2  填空：如图2，如果

PQ

=80°，

RT

=20°，那么∠O=°．
问题3  类比情境二的内容，请你就角的顶点在圆内的情况进行探索．写出你的发现，并证明你的结论．