如图，直线y₁=kx+b经过点P（5，3），且分别与已知直线y₂=3x交于点A、与x轴交于点B．设点A的横坐标为m（m＞1且m≠5）．
（1）用含m的代数式表示k；
（2）写出△AOB的面积S关于m的函数解析式；
（3）在直线y₂=3x上是否存在点A，使得△AOB面积最小？若存在，请求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，已知两个反比例函数y1=

k1

x

和y2=

k2

x

（k₁＞k₂＞0）在平面直角坐标系xOy第一象限内的图象如图所示，动点A在y1=

k1

x

的图象上，AB∥y轴，与y2=

k2

x

的图象交于点B，AC、BD都与x轴平行，分别与y2=

k2

x

、y1=

k1

x

的图象交于点C、D．
（1）用含k₁、k₂的代数式表示四边形ACOB的面积．
（2）当k₁=8，k₂=2时，
①若点A横坐标为2，求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标；
②将y2=

k2

x

沿x轴翻折得到y3=

k3

x

，动点N在y₃上，若∠AON=90°，求

AO

ON

的值．