3 再探实际问题与二元一次方程组课堂练习(一) 例1 要用20张白卡纸做包装盒.每张白卡纸可以做盒身2个.或者做盒底盖3个.如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒.那么能否把这些白卡纸分成两部分.一部分做盒身.一部分做盒底盖.使做成的盒身和盒底盖正好配套?请你设计一种分法.如果不允许剪开白卡纸.能不能找到符合题意的分法?如果允许剪开一张白卡纸.怎样才能既符合题意.又能最充分利用白卡纸? 例2 某厂的纸盒车间要加工一批包装盒.领料员领来20张白卡纸做包装盒.每张白卡纸可以做盒身2个.或者做盒底盖3个.如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒.每张白卡纸只能做盒身或做盒底盖.领料员计算一下.发现这样做的盒身与盒底盖不配套.问至少再领几张白卡纸才能配套呢?按一共领取的白卡纸计算.共做多少个纸盒? 例3 某通讯器材商场.计划用60000元从厂家购进若干部新型手机.以满足市场需求.已知该厂家生产三种不同型号的手机.出厂价分别为甲种型号手机每部1800元.乙种型号手机每部600元.丙种型号手机每部1200元.若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部.并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买. 练习: 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(1)实际问题:在一条笔直的高速公路l的同侧有两处旅游景点A、B,AB=50km,A、B到l的距离分别为10km和40km,要在高速公路旁修建一服务区P,向A、B两景区运送游客.
现有两种设计方案:图①是方案一的示意图(AP与直线l垂直,垂足为P),P到A、B的距离之和S1=PA+PB,图②是方案二的示意图(点A关于直线l的对称点是A’,直接写出S1、S2的值,并比较它们的大小;
(2)几何模型:如图③在∠AOB的内部有一点P,且∠AOB=45°,OP=50,在射线OA、OB上各找一点M、N,是△PMN的周长最小
请你说出做法、画出草图:并求出周长的最小值.

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21、阅读并解答
看下面的问题:
从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.一天中,火车有3班,汽车有2班.那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
因为一天中乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,所以共有   3+2=5种不同的走法.
一般地,有如下原理:
分类计数原理:完成一件事,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法…在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.
再看下面的问题:
从甲地到乙地,要从甲地先乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中,火车有3班,汽车有2班,那么两天中,从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
这个问题与前一问题不同.在前一问题中,采用乘火车或乘汽车中的任何一种方式,都可以从甲地到乙地.而在这个问题中,必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤,才能从甲地到达乙地.
这里,因为乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地,共有  3×2=6种不同的走法.
一般地,有如下原理:
分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法…做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有
N=m1×m2×…×mn种不同的方法.
例:书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?
解:(1)从书架上任取1本书,有3类办法:第1类办法是从第1层取1本计算机书,有4种方法;第2类办法是从第2层取1本文艺书,有3种方法;第3类办法是从第3层取1本体育书,有2种方法.根据分类计数原理,不同取法的种数是
N=m1+m2+m3=4+3+2=9
答:从书架上任取1本书,有9种不同的取法.
(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,可以分成3个步骤完成:第1步从第1层取1本计算机书,有4种方法;第2步从第2层取1本文艺书,有3种方法;第3步从第3层取1本体育书,有2种取法.根据分步计数原理,从书架的第1、2、3层各取1本书,不同取法的种数是N=m1×m2×m3=4×3×2=24
答:从书架的第1、2、3层各取1本书,有24种不同的取法.
完成下列填空:
(1)从5位同学中产生1名组长,1名副组长有
20
种不同的选法.
(2)如图,一条电路在从A处到B处接通时,可以有
8
条不同的路线.
(3)用数字0、1、2、3、4、5组成
288
个没有重复数字的六位奇数.
(4)一种汽车牌照由2个英文字母后接4个数字组成,且2个英文字母不能相同,则不同牌照号码的个数是
6500000

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看下面的问题:
从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.一天中,火车有3班,汽车有2班.那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
因为一天中乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,所以共有3+2=5种不同的走法.
一般地,有如下原理:
分类计数原理:完成一件事,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法…在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.
再看下面的问题:
从甲地到乙地,要从甲地先乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中,火车有3班,汽车有2班,那么两天中,从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
这个问题与前一问题不同.在前一问题中,采用乘火车或乘汽车中的任何一种方式,都可以从甲地到乙地.而在这个问题中,必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤,才能从甲地到达乙地.
这里,因为乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地,共有  3×2=6种不同的走法.
一般地,有如下原理:
分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法…做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有
N=m1×m2×…×mn种不同的方法.
例:书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?
解:(1)从书架上任取1本书,有3类办法:第1类办法是从第1层取1本计算机书,有4种方法;第2类办法是从第2层取1本文艺书,有3种方法;第3类办法是从第3层取1本体育书,有2种方法.根据分类计数原理,不同取法的种数是
N=m1+m2+m3=4+3+2=9
答:从书架上任取1本书,有9种不同的取法.
(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,可以分成3个步骤完成:第1步从第1层取1本计算机书,有4种方法;第2步从第2层取1本文艺书,有3种方法;第3步从第3层取1本体育书,有2种取法.根据分步计数原理,从书架的第1、2、3层各取1本书,不同取法的种数是N=m1×m2×m3=4×3×2=24
答:从书架的第1、2、3层各取1本书,有24种不同的取法.
完成下列填空:
(1)从5位同学中产生1名组长,1名副组长有______种不同的选法.
(2)如图,一条电路在从A处到B处接通时,可以有______条不同的路线.
(3)用数字0、1、2、3、4、5组成______个没有重复数字的六位奇数.
(4)一种汽车牌照由2个英文字母后接4个数字组成,且2个英文字母不能相同,则不同牌照号码的个数是______.

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(1)实际问题:在一条笔直的高速公路l的同侧有两处旅游景点A、B,AB=50km,A、B到l的距离分别为10km和40km,要在高速公路旁修建一服务区P,向A、B两景区运送游客.
现有两种设计方案:图①是方案一的示意图(AP与直线l垂直,垂足为P),P到A、B的距离之和S1=PA+PB,图②是方案二的示意图(点A关于直线l的对称点是A’,直接写出S1、S2的值,并比较它们的大小;
(2)几何模型:如图③在∠AOB的内部有一点P,且∠AOB=45°,OP=50,在射线OA、OB上各找一点M、N,是△PMN的周长最小
请你说出做法、画出草图:并求出周长的最小值.

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看下面的问题:
从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.一天中,火车有3班,汽车有2班.那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
因为一天中乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,所以共有3+2=5种不同的走法.
一般地,有如下原理:
分类计数原理:完成一件事,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法…在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.
再看下面的问题:
从甲地到乙地,要从甲地先乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中,火车有3班,汽车有2班,那么两天中,从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
这个问题与前一问题不同.在前一问题中,采用乘火车或乘汽车中的任何一种方式,都可以从甲地到乙地.而在这个问题中,必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤,才能从甲地到达乙地.
这里,因为乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地,共有  3×2=6种不同的走法.
一般地,有如下原理:
分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法…做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有
N=m1×m2×…×mn种不同的方法.
例:书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?
(1)从书架上任取1本书,有3类办法:第1类办法是从第1层取1本计算机书,有4种方法;第2类办法是从第2层取1本文艺书,有3种方法;第3类办法是从第3层取1本体育书,有2种方法.根据分类计数原理,不同取法的种数是
N=m1+m2+m3=4+3+2=9
答:从书架上任取1本书,有9种不同的取法.
(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,可以分成3个步骤完成:第1步从第1层取1本计算机书,有4种方法;第2步从第2层取1本文艺书,有3种方法;第3步从第3层取1本体育书,有2种取法.根据分步计数原理,从书架的第1、2、3层各取1本书,不同取法的种数是N=m1×m2×m3=4×3×2=24
答:从书架的第1、2、3层各取1本书,有24种不同的取法.
完成下列填空:
(1)从5位同学中产生1名组长,1名副组长有______种不同的选法.
(2)如图,一条电路在从A处到B处接通时,可以有______条不同的路线.
(3)用数字0、1、2、3、4、5组成______个没有重复数字的六位奇数.
(4)一种汽车牌照由2个英文字母后接4个数字组成,且2个英文字母不能相同,则不同牌照号码
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的个数是______.

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