如图，在平面直角坐标系中，两个函数y＝x，y＝－x＋6的图象交于点A. 动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S．

(1)求点A的坐标；

(2)试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t(秒)的关系式；

(3)在(2)的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由；

(4)若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是什么．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(－4，0)，点P在射线AB上运动，连接CP与y轴交于点D，连接BD，过P，D，B三点作⊙Q，与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连接EF，BF

(1)求直线AB的函数解析式；

(2)当点P在线段AB(不包括A，B两点)上时

①求证：∠BDE＝∠ADP

②设DE＝x，DF＝y，请求出y关于x的函数解析式；

(3)请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2∶1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，点C(－3，0)，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足＋|OA－1|＝0．

(1)求点A，点B的坐标．

(2)若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．