（2013•和平区一模）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OB=2，将矩形折叠，使点O落在边BC（含端点）上，落点记为D，这时折痕与边OA或AC（含端点）交于点E，然后展开铺平，得到△ODE．
（Ⅰ）如图1，当点D位于BC的中点时，点E的坐标为；
（Ⅱ）如图2，当点E与点A重合时，求△ODE的面积；
（Ⅲ）如图3，是否存在面积最大的△ODE？若存在，请说明理由，并求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 （2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．
（1）直接写出该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以每秒1个单位长度的速度从A点出发沿射线AB匀速移动，设它们运动的时间为t秒（t＞0），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．
①填空：当0＜t≤3时，PN=．（用含t的代数式表示）；
②在运动的过程中，以P、N、C、D为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请求出此时t的值，若不能，请说明理由．
③设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最小值？为什么？

14、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是．

已知⊙O的圆心在坐标原点，半径为5，点P的坐标为（-2，-4），则点P与⊙O的位置关系是（　　）

如图，已知在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在两坐标轴上，M、N分别为AB、BC的中点，已知M点坐标为（2，2）．
（1）若反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（2）若反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象与△BMN的边始终有公共点，请直接写出m的取值范围．