在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，I是△ABC的内心，则∠AIB=，∠BIC=，∠CIA=．

在△ABC中，∠A=40°
（1）如图1，若两内角∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，则∠P=，∠A与∠P之间的数量关系是．为什么有这样的关系？请证明它；
（2）如图2，若内角∠ABC、外角∠ACE的角平分线交于点P，则∠P=，∠A与∠P之间的数量关系是；
（3）如图3，若两外角∠EBC、∠FCB的角平分线交于点P，则∠P=，∠A与∠P之间的数量关系是．

如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠ACB=75°，点I是两条角平分线的交点．
（1）求∠BIC的度数；
（2）若点D是两条外角平分线的交点，求∠BDC的度数；
（3）若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线交点，试探索∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由．