在平面直角坐标系xOy中，
探究1：在x轴上有一点A（2，0），如图1
（1）如果线段OA绕原点O逆时针旋转90°，则线段OA所经过的扇形区域面积为______．
（2）如果在x轴上还有一点B（4，0），连接AB，求线段AB绕原点O逆时针旋转90°所经过的区域面积．
探究2：（1）若在x轴上有一点M（2，0），N（2，2），连接MN，求线段MN绕原点O逆时针旋转90°所经过区域的面积．小明解决这个问题时探究如下：①根据题目要求，画出所要求面积的图形2（实线部分）；②发现两条曲线正好分别是点M、N绕原点逆时针转90°的两段弧线；③利用转化、割补思想把不规范图形转化为规范图形组合（注意虚线部分）．
现请你写出解答过程．
（2）在坐标系xOy上有点P（2，2）、Q（2，4），若线段PQ绕原点O逆时针旋转90°，求线段PQ所经过的区域面积．
探究3：在坐标系xOy上有点R（2，0）、S（1，），若线段RS绕原点O逆时针旋转90°，求线段RS所经过区域的面积（重复经过的区域面积不重复计算）．

如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，

3

）为圆心，以2

3

为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴的负半轴于点C，连接AM、AC、AD．
（1）设L是过点A的直线，它与⊙M相交于点N，若△ACN是等腰三角形，则满中条件的直线L有几条试写出所有满足条件的L的解析式，并在图②中画出直线L．（如果不止一条，则可以用L₁、L₂、L₃，…表示）；
（2）在（1）的条件下，若直线L是某个一次函数的图象，它与y轴交于点S，连接MN，并且不再连接其它点，问是否存在一个三角形，使它总与△MSN相似，证明你的结论；
（3）在（2）的条件下求线段SM的长．

如图，在平面直角坐标系中，点A是动点且纵坐标为4，点B是线段OA上的一个动点，过点B作直线MN平行于x轴，设MN分别交射线OA与x轴所成的两个角的平分线于点E、F．
（1）求证：EB=BF；
（2）当

OB

OA

为何值时，四边形AEOF是矩形？证明你的结论；
（3）是否存在点A、B，使四边形AEOF为正方形？若存在，求点A与B的坐标；若不存在，说明理由．