乘法公式的探究及应用：
探究问题：
如图1是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图2，如图所示．
（1）则图1长方形纸条的面积可表示为（写成多项式乘法的形式）．

（2）拼成的图2中阴影部分面积可表示为（写成两数平方差的形式）．

（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．
结论运用：
（4）应用所得的公式计算：（2x+y）（2x-y）=．(

2

3

m-

1

2

)(-

2

3

m-

1

2

)=．
拓展运用：
（5）计算：(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)…(1-

1

20122

)(1-

1

20132

)．

21、如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：、；
（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？；
（3）试利用这个公式计算：2009²-2010×2008．

如图1所示，从边长为a的大正方形纸片上剪去一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

（1）请你用字母a、b表示图1中阴影部分的面积（写成平方差的形式）；
（2）图2中阴影部分是一个长方形，它的长为，宽为，面积可表示为 （写成积的形式）；
（3）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？；
（4）试利用公式计算：
①20

1

3

×19

2

3

；
②（a-b+3）（a+b-3）．