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    39．已知AB∥CD.∠1和∠A互补.求证:EF∥CD 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知，如图，AB∥CD，CD∥EF． 求证：∠B+∠BDF+∠F=360°．
    证明：（请你在横线上填入合适的推理及理由）
    ∵AB∥CD（已知）
    ∴∠
    B
    B
    +∠
    BDC
    BDC
    =180°（
    两直线平行，同旁内角互补
    两直线平行，同旁内角互补
    ）
    ∵CD∥EF（已知）
    ∴∠
    FDC
    FDC
    +∠
    F
    F
    =180°（
    两直线平行，同旁内角互补
    两直线平行，同旁内角互补
    ）
    ∴∠B+∠BDC+∠CDF+∠F=360°（
    等量加等量和不变
    等量加等量和不变
    ）
    ∵∠BDF=∠BDC+∠CDF（已知）
    ∴∠B+∠BDF+∠F=360°（
    等量代换
    等量代换
    ）

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    23、阅读填空：
    （1）如图，请你完成小颖和小明的说理过程：
    小颖：
    因为AD与BC是平行的，所以∠1=
    ∠2
    ，理由是
    两直线平行，内错角相等
    ．
    小明：
    ∠3=∠4→
    AB
    ∥
    CD
    →∠A+
    ADC
    =180°
    其中第一步的理由是
    内错角相等，两直线平行

    第二步的理由是
    两直线平行，同旁内角互补


    （2）如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，
    求证：AD平分∠BAC．
    证明：∵AD⊥BC 于D         
    EF⊥BC于F（已知）
    ∴AD∥EF
    同垂直于一条直线的两直线平行

    ∴∠1=∠E
    两直线平行，同位角相等

    ∠2=∠3
    两直线平行，内错角相等

    又∵∠3=∠1（已知）
    ∴∠1=∠2
    等量代换

    ∴AD平分∠BAC
    角平分线定义
    ．

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    （1）已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，∠A=80°，∠C=70°，∠ADE=30°．求证：DE∥BC．
    （2）阅读并补全下列命题的证明过程：
    求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
    已知：如图，直线AB、CD、EF在同一平面内，AB⊥EF于点M，CD⊥EF于点N．
    求证：
    AB∥CD
    AB∥CD
    ．
    证明：∵AB⊥EF（已知），
    ∴∠AME=90°（垂直的定义）．
    ∵CD⊥EF（已知），
    ∴∠CNE=90°（垂直的定义）．
    ∵∠
    AME
    AME
    =∠
    CNE
    CNE
    ．
    ∴
    AB
    AB
    ∥
    CD
    CD
    ．

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    （1）已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，∠A=80°，∠C=70°，∠ADE=30°．求证：DE∥BC．
    （2）阅读并补全下列命题的证明过程：
    求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
    已知：如图，直线AB、CD、EF在同一平面内，AB⊥EF于点M，CD⊥EF于点N．
    求证：______．
    证明：∵AB⊥EF（已知），
    ∴∠AME=90°（垂直的定义）．
    ∵CD⊥EF（已知），
    ∴∠CNE=90°（垂直的定义）．
    ∵∠______=∠______．
    ∴______∥______．

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