当k取何值时，关于x的方程x²-4kx+（2k-1）²=0有实数根？并求出这时方程的根（用含k的代数式表示）

阅读材料：已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂=-

b

a

；x_1x2=

c

a

．根据该材料解答下列问题：
已知x₁、x₂是关于x的方程x²-4kx+4=0的两个实数根，且满足：x₁²+x₂²-6（x₁+x₂）=-8．求k、x₁、x₂的值．

（1）已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x₁、x₂，则x₁=______，x
₂=______；x₁+x₂=______；x₁x₂=______．
（2）应用（1）的结论解答下列问题：已知x₁、x₂是关于x的方程x²-4kx+4=0的两个实数根，且满足：x₁²+x₂²-6（x₁+x₂）=-8．求k、x₁、x₂的值．