如图，已知A、D两点分别是正三角形DEF、正三角形ABC的中心，连接GH、AD，延长AD交BC于M，延长DA交EF于N，G是FD与AB的交点，H是ED与AC的交点．
（1）请写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论（不要求写出证明过程）；
（2）问FE、GH、BC有何位置关系？试证明你的结论．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，问△AOB与△COD是否相似？有一位同学解答下：
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO．
∴△AOD∽△BOC．
∴

AO

BO

=

DO

CO

．
又∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△COD．
请判断这位同学的解答是否正确并说明理由．

如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线AB的解析式为y=

3

x-6

3

，分别与x轴y轴相交于A、B两点．点C在射线BA上以3cm/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1cm的⊙C．点P以2cm/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l垂直与x轴．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点C与点P同时从点B、点O开始运动，求直线l与⊙C第2次相切时点P的坐标；
（3）在整个运动过程中，直线l与⊙C有交点的时间共有多少秒？

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=6，BC=12，梯形ABCD的面积为36，动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向点B运动，两点同时出发，点P到达点C时，Q点随之停止运动．
（1）线段CD的长为；
（2）设P、Q运动时间为t（0＜t＜5）秒，PQ与梯形ABCD的边DC、BC所围成的三角形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使以P、Q、C三点为顶点的三角形是直角三角形，若有，请求出相应时间；若没有，请说明理由．