如图，直线y=hx+d与x轴和y轴分别相交于点A（-1，0），B（0，1），与双曲线y=

t

x

在第一象限相交于点C；以AC为斜边、∠CAO为内角的直角三角形，与以CO为对角线、一边在x轴上的矩形面积相等；点C，P在以B为顶点的抛物线y=mx²+nx+k上；直线y=hx+d、双曲线y=

t

x

和抛物线y=ax²+bx+c同时经过两个不同的点C，D．
（1）确定t的值；
（2）确定m，n，k的值；
（3）若无论a，b，c取何值，抛物线y=ax²+bx+c都不经过点P，请确定P的坐标．

如图，直线OA与反比例函数的图象交于点A（3，3），向下平移直线OA，与反比例函数的图象交于点B（6，m）与y轴交于点C，
（1）求直线BC的解析式；
（2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式；
（3）设经过A、B、C三点的二次函数图象的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E．
问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，直线l₁：y=-x+1与两直线l₂：y=2x，l₃：y=x分别相交于M、N两点．设点P为x轴上的一点，过点P的直线l：y=-x+b与直线l₂、l₃分别交于A、C两点，以线段AC为对角线作正方形ABCD．
（1）写出正方形ABCD各顶点的坐标（用b表示）；
（2）当点P从原点O出发，沿着x轴的正方向运动时，设正方形ABCD和△OMN重叠部分的面积为S，求S与b之间的函数关系式，并写出自变量b的取值范围．