在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1，0）．如图所示，B点在抛物线y=

1

2

x²+

1

2

x-2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3．
（1）求证：△BDC≌△COA；
（2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为

5

个单位长度．如图，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．
（1）求k的值；
（2）若b=4，点P为直线y=kx+b上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．

A、1

B、2

C、3

D、4

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（4，10），点C在y轴上，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为．

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A、B，点A在点B的左侧，与y轴的正半轴交于点C，顶点为E．
（1）若b=2，c=3，求此时抛物线顶点E的坐标；
（2）将（1）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S_△BCE=S_△ABC，求此时直线BC的解析式；
（3）将（1）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S_△BCE=2S_△AOC，且顶点E恰好落在直线y=-4x+3上，求此时抛物线的解析式．