已知点C为线段AB上一点, 分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD

和△BCE, 且CA＝CD, CB＝CE, ∠ACD=∠BCE, 直线AE与BD交于点F.

       

         图1                      图2                       图3

 (1)如图1，求证：△ACE≌△DCB。

   (2)如图1, 若∠ACD＝60°, 则∠AFB＝　　　　　　;

如图2, 若∠ACD＝90°, 则∠AFB＝　　　　　　;

(3)如图3, 若∠ACD＝β, 则∠AFB＝　　　　　　　(用含β的式子表示)

并说明理由。

已知，在等腰△ABC中，AB＝AC，在射线CA上截取线段CE，在射线AB上截取线段BD，连结DE，DE所在直线交直线BC于点M.

请探究：

（1）　　　 如图①，当点E在线段AC上，点D在AB延长线上时，若BD＝CE，

请判断线段MD和线段ME的数量关系，并证明你的结论；

（2）　　　 如图②，当点E在CA的延长线上，点D在AB的延长线上时，若BD＝CE，

则（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由。

（3）如图③，当点E在CA的延长线上，点D在线段AB上（点D不与A、B重合），DE所在直线与直线BC交于点M，若CE＝mBD，（m＞1），请你判断线段MD与线段ME的数量关系，并说明理由。

已知：如图所示的线段a、b、c．

求作：△ABC，使AB＝a，BC＝b，CA＝c．

已知：如图，△ABC中，AB＝BC＝CA＝6，BC在x轴上，BC边上的高线AO在y轴上，直线l绕A点转动(与线段BC没有交点)．设与AB、l、x轴相切的⊙O₁的半径为r₁，与AC、l、x轴相切的⊙O₂的半径为r₂．

(1)当直绕l绕点A转动到何位置时，⊙O₁、⊙O₂的面积之和最小，为什么？

(2)若r₁－r₂＝，求图象经过点O₁、O₂的一次函数解析式．