如图，已知∠AOB＝α，以P为顶点，PC为一边作∠CPD＝α，并用移动三角尺的方法验证PC与OB，PD与OA是否平行。

如图，已知∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射

线OM上，两边分别与OA、OB交于点C、D．

(1)如图①若边PC和OA垂直，那么线段PC和PD相等吗？为什么？

(2)如图②将正三角形绕P点转过一角度，设两边与OA、OB分别交于C'，D'，那么线段PC'

和PD'相等吗？为什么？

已知∠AOB＝30º，C是射线0B上的一点，且OC＝4。若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是　　　　　　。

在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB＝90º，AO＝BO，点A的坐标为（－3，1）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；

（3）设抛物线的对称轴为直线，P是直线上的一点，且△PAB的面积等于△AOB．求点P的坐标。

在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB＝90º，AO＝BO，点A的坐标为（－3，1）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；

（3）设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B₁，求△AB₁B的面积．